Simulação Monte Carlo com GBM Uma das formas mais comuns de estimar o risco é o uso de uma simulação Monte Carlo (MCS). Por exemplo, para calcular o valor em risco (VaR) de uma carteira, podemos executar uma simulação de Monte Carlo que tenta prever a pior perda provável para uma carteira dada um intervalo de confiança em um horizonte de tempo especificado - sempre precisamos especificar dois Condições de VaR: confiança e horizonte. (Para a leitura relacionada, veja os usos e os limites da volatilidade e introdução ao valor em risco (VAR) - parte 1 e parte 2.) Neste artigo, nós reveremos um MCS básico aplicado a um preço conservado em estoque. Precisamos de um modelo para especificar o comportamento do preço das ações, e bem usar um dos modelos mais comuns em finanças: movimento browniano geométrica (GBM). Portanto, enquanto a simulação de Monte Carlo pode se referir a um universo de diferentes abordagens de simulação, vamos começar aqui com o mais básico. Onde começar Uma simulação Monte Carlo é uma tentativa de prever o futuro muitas vezes. Ao final da simulação, milhares ou milhões de testes aleatórios produzem uma distribuição de resultados que podem ser analisados. As etapas básicas são: 1. Especifique um modelo (por exemplo, movimento browniano geométrico) 2. Gere ensaios aleatórios 3. Processe a saída 1. Especifique um modelo (por exemplo, GBM) Neste artigo, usaremos o movimento geométrico browniano (GBM) Que é tecnicamente um processo de Markov. Isso significa que o preço das ações segue uma caminhada aleatória e é consistente com (pelo menos) a forma fraca da hipótese de mercado eficiente (EMH): a informação de preços passados já está incorporada eo movimento de preço seguinte é condicionalmente independente de movimentos de preços passados . A fórmula para GBM é encontrada abaixo, onde S é o preço da ação, m (o mu grega) é o retorno esperado. (Para mais informações sobre a EMH, leia Trabalhando com a Hipótese de Mercado Eficiente e Qual é a Eficiência de Mercado) S (sigma grego) é o desvio padrão dos retornos, t é o tempo, e e (epsilon grega) é a variável aleatória. Se reorganizar a fórmula para resolver apenas para a mudança no preço das ações, vemos que GMB diz que a mudança no preço das ações é o preço das ações S multiplicado pelos dois termos encontrados dentro do parêntese abaixo: O primeiro termo é uma deriva eo segundo Termo é um choque. Para cada período de tempo, nosso modelo pressupõe que o preço subirá pelo retorno esperado. Mas a deriva será chocada (adicionada ou subtraída) por um choque aleatório. O choque aleatório será o desvio padrão s multiplicado por um número aleatório e. Esta é simplesmente uma maneira de escalar o desvio padrão. Essa é a essência do GBM, como ilustrado na Figura 1. O preço das ações segue uma série de etapas, em que cada passo é uma deriva mais / menos um choque aleatório (ele próprio uma função do desvio padrão das ações): Uma referência é The Econometrics De Mercados Financeiros por John Y. Campbell, Andrew W. Lo, ampère A. Craig MacKinlay - press. princeton. edu/TOCs/c5904.html. Em particular: Você também pode dar uma olhada em Chan (1992) Uma Comparação Empírica de Modelos Alternativos da Taxa de Juros de Curto Prazo que discute a estimativa de parâmetros de vários modelos incluindo o GBM: rady. ucsd. edu/faculty/directory/valkanov/ Classes / mfe / docs / LongstaffJoF1992.pdf Existem também pacotes bastante agradáveis para R, sde e yuima, que permitem (entre muitas outras coisas) estimar os parâmetros dos modelos SDE. Dê uma olhada nos slides - rinfinance / agenda / 2011 / StefanoIacus. pdf - em particular, você pode achar a Estimativa de Modelos Financeiros muito útil. Mesmo que alguns estavam usando DEs ativamente, você não iria entender como aplicá-los sem algum fundo matemático sério (matemática de nível de pós-graduação). Há uma quantidade justa de pesquisa em SDEs. No entanto, dependendo de como você acha que o mercado está estruturado as abordagens podem ser muito diferentes. Mesmo que se visse um modelo razoável, ele ainda estaria sujeito aos problemas inerentes a tais sistemas de equações, ou seja, o caos. Essas funções normalmente exibem baixa convergência matemática e são muito sensíveis às suas condições iniciais. Assim, enquanto você pode fornecer boas ferramentas de simulação ou insights, previsão de mercado não é uma caminhada no parque. Outro aspecto dessas equações é que eles raramente têm qualquer solução de forma fechada, por isso não é como você pode apenas bomba em um monte de números e obter uma resposta. Métodos numéricos devem ser aplicados, e eles podem ser bastante caro computacionalmente. É uma área de pesquisa ativa no entanto. A única coisa que cobre o caos é a estratégia de co-integração Se você fizer uma equação de estimativa de software matlab para uma curva e aplicar essa equação para e SDE, uma solução pode ser encontrada eu quero implementar isso em matlab apenas. Mesmo se alguns estavam usando DEs ativamente, você não entenderia como aplicá-los sem algum fundo matemático sério (matemática de nível de pós-graduação). Há uma quantidade justa de pesquisa em SDEs. No entanto, dependendo de como você acha que o mercado está estruturado as abordagens podem ser muito diferentes. Mesmo que se visse um modelo razoável, ele ainda estaria sujeito aos problemas inerentes a tais sistemas de equações, ou seja, o caos. Essas funções normalmente exibem baixa convergência matemática e são muito sensíveis às suas condições iniciais. Assim, enquanto você pode fornecer boas ferramentas de simulação ou insights, previsão de mercado não é uma caminhada no parque. Outro aspecto dessas equações é que eles raramente têm qualquer solução de forma fechada, por isso não é como você pode apenas bomba em um monte de números e obter uma resposta. Métodos numéricos devem ser aplicados, e eles podem ser bastante caro computacionalmente. É uma área de pesquisa ativa no entanto. A única coisa que cobre o caos é a estratégia de co-integração Se você fizer uma equação de estimativa de software matlab para uma curva e aplicar essa equação para e SDE, uma solução pode ser encontrada eu quero implementar isso em matlab apenas.
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